본 포스팅은 개인 스터디 모임 활동의 일환으로, "누구나 자료구조와 알고리즘" 도서를 정독한 뒤 해당 내용을 정리한 포스팅입니다.

2장 알고리즘이 중요한 까닭

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IT영역에서의 알고리즘이란, 어떤 문제를 해결하는 방법을 형상화한 코드를 의미한다. 알고리즘을 잘 설계한다면, 단순한 로직으로 접근할 때보다 훨씬 빠르게 문제를 처리할 수 있다. 개발에는 정말 다양한 문제와 그보다 더욱 다양한 해결방법이 존재하기 때문에, 복잡한 문제일수록 정교한 알고리즘의 설계가 요구된다.

이러한 특징으로 알고리즘은 뛰어난 문제 해결력과 수학적 사고 능력을 요한다. 때문에 많은 사람들이 어려워하는 분야 중 하나지만, 그 강력함과 효율로 인해 개발 역량의 척도를 확인하는데 사용하기도 한다. 흔히 기업에서 보는 코딩 테스트가 좋은 예시다.

이 장에서는 알고리즘을 통해 검색 연산을 더욱 효과적으로 개선하는 방법에 대해 설명한다. 이전 장에서 언급했듯이, 검색 연산은 무수히 많은 읽기 연산의 모음이나 다름없다. 알고리즘이 어떻게 읽기 연산을 최적화시키는지 알아보자.

2-1. 정렬된 배열

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정렬된 배열이란, 기존의 배열에서 요소들이 특정 조건으로 정렬된 배열을 의미한다. 정렬된 배열은 그 요소들이 항상 정해진 조건에 따라 순서대로 배치된다. 이는 삽입을 할 때도 동일하다. 정렬된 배열이 항상 정렬된 상태를 유지하기 위해선 삽입 시에도 요소의 정렬에 따라 정렬을 훼손하지 않는 올바른 자리에 삽입되어야 한다.

기존의 배열이라면 배열의 크기가 허락하는 한, 원하는 위치 어디에서나 삽입이 가능하다. 배열에 55를 삽입할 때, 일반적인 배열은 아래처럼 삽입에 제한이 없다.

하지만 정렬된 배열이라면 어떨까? 이번엔 배열이 오름차순으로 정렬된 배열이라고 가정해보자.

정렬된 위 배열에서 55를 삽입한다면 어떨까?

반드시 44와 94의 사이에 삽입되어야 오름차순 정렬을 유지할 수 있다. 그렇다면 우리는 여기서 정렬된 배열의 삽입은 기존의 삽입 연산에 비해 로직이 추가됨을 유추할 수 있다. 원리는 간단하다. 요소를 순차적으로 읽어서 55보다 큰 수가 나올 때까지 반복한다. 배열이 정렬되어 있으므로, 55보다 큰 수를 만나게 되면 이전의 요소는 모두 55보다 작을 것이다. 이 위치를 기준으로 삽입을 진행하면 된다.

위 그림과 같이 순차적으로 요소를 검색하여 55보다 큰 요소를 찾는다. 94는 배열에서 55보다 큰 가장 작은 수다.

94의 인덱스인 4번째 요소에 55를 삽입하고, 94를 한 칸 뒤로 미룬다. 이 과정을 통해 정렬된 배열의 연산을 수행할 수 있다.

그렇다면 이 고생을 뭐하러 사서하는 것일까? 그 이유는 검색의 최적화에 있다. 정렬된 배열은 그 자체로 순서라는 규칙성을 지니기 때문에 이를 활용한 알고리즘 적용이 가능하기 때문이다. 이를 통해 검색의 작업량을 효과적으로 줄여 더욱 빠른 검색이 가능하다.

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import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Arrays;

/**
 * 누구나 자료 구조와 알고리즘 정렬된 배열 삽입 클래스
 *
 * @author RWB
 * @see <a href="https://blog.itcode.dev/posts/2021/07/10/about-algorithm-chapter02/">알고리즘이 중요한 까닭</a>
 * @since 2021.07.10 Sat 02:41:14
 */
public class SortedArrayInsert
{
	// 배열
	private static final int[] ARRAY = { 6, 9, 14, 43, 94, -1, -1, -1, -1, -1 };
	
	/**
	 * 메인 함수
	 *
	 * @param args: [String[]] 매개변수
	 *
	 * @throws IOException 데이터 입출력 예외
	 */
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		// 삽입할 요소
		int item = 55;
		
		int result = run(item);
		
		StringBuilder builder = new StringBuilder();
		builder.append(result);
		builder.append("번 째 인덱스에 ");
		builder.append(item);
		builder.append(" 삽입: ");
		builder.append(Arrays.toString(ARRAY));
		
		writer.write(builder.toString());
		writer.newLine();
		writer.flush();
		writer.close();
	}
	
	/**
	 * 집합 배열 삽입 및 삽입된 인덱스 반환 함수
	 *
	 * @param item: [int] 삽입할 요소
	 *
	 * @return [int] 삽입된 인덱스
	 */
	private static int run(int item)
	{
		int result = find(item);
		
		insert(result, item);
		
		return result;
	}
	
	/**
	 * 요소 검색 및 인덱스 반환 함수
	 *
	 * @param target: [int] 목표 숫자
	 *
	 * @return [int] 인덱스
	 */
	private static int find(int target)
	{
		// 인덱스
		int result = -1;
		
		for (int i = 0; i < ARRAY.length; i++)
		{
			// 목표 숫자보다 배열의 값이 클 경우
			if (target < ARRAY[i])
			{
				result = i;
				break;
			}
		}
		
		return result;
	}
	
	/**
	 * 배열 삽입 함수
	 *
	 * @param index: [int] 삽입 위치
	 * @param item: [int] 삽입할 요소
	 */
	@SuppressWarnings("ManualArrayCopy")
	private static void insert(int index, int item)
	{
		// 배열의 값이 -1(빈 요소)가 아닐 경우
		if (ARRAY[index] != -1)
		{
			for (int i = ARRAY.length - 1; i > index; i--)
			{
				ARRAY[i] = ARRAY[i - 1];
			}
		}
		
		ARRAY[index] = item;
	}
}

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4번 째 인덱스에 55 삽입: [6, 9, 14, 43, 55, 94, -1, -1, -1, -1]

insert 함수는 이전 장에 나왔던 함수와 동일하지만, find의 경우 조금 달라졌다. target == ARRAY[i]로 동일한 값을 찾는 것이 아니라, target < ARRAY[i]로 삽입할 요소보다 큰 값을 찾도록 변경됐다. run 함수는 이를 적절히 구동하여 삽입된 인덱스를 반환한다.

메모

JAVA의 정렬 함수
자바는 Arrays.sort()라는 함수가 제공되며, 인수로 정렬할 배열을 전달한다. 기본적으로 오름차순으로 정렬되며, 본인이 직접 정렬 함수를 오버라이딩함으로써 자신만의 조건으로 정렬되도록 설계할 수도 있다.

2-3. 이진 검색

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우리가 앞에서 배열을 정렬한 이유가 바로 이 것이다. 이진 검색이라는 알고리즘을 적용하면 검색의 속도를 상당부분 개선할 수 있다. 심지어 이진 검색은 알고리즘 축에서는 매우 쉬운 편에 속한다. 심지어 우리는 이미 다른 형태로 이진 검색이라는 알고리즘을 접한 적이 있다.

어렸을 때나, 혹은 술자리에서 Up & Down이라는 게임을 해본적이 있을 것이다. 진행자가 임의의 구간에 해당하는 임의의 수 하나를 머릿속으로 생각하면, 참가자들이 이 수를 맞추는 것이다. 참가자가 수를 말하면 진행자는 그 수가 자신의 수보다 큰 지, 작은 지 알려준다. 이걸 누군가 맞출 때까지 반복한다. 이진 검색의 원리는 이와 정확히 일치한다.

이진 검색은 그 특성 상 정렬된 배열에서만 가능하다. 1 ~ 100의 구간으로 순차적으로 정렬된 배열이 있다고 가정해보자. 찾아야 할 수가 68일 때, 이진 검색은 아래와 같이 이루어진다.

1. 1과 100의 중간인 50과 비교한다. (작업 +1)
2. 50은 68보다 작으로 51 ~ 100의 구간을 검색한다.
3. 51과 100의 중간인 75와 비교한다. (작업 +1)
4. 75는 68보다 크므로 51 ~ 74의 구간을 검색한다.
5. 51과 74의 중간인 62와 비교한다. (작업 +1)
6. 62는 68보다 작으므로 63 ~ 74의 구간을 검색한다.
7. 63과 74의 중간인 68과 비교한다. (작업 +1)
8. 검색이 종료된다.

만약 순차적으로 검색했다면 1 부터 68까지 총 68번의 작업이 발생할 것을 단 4번의 작업으로 검색을 완료했다. 간단한 알고리즘을 적용하는 것으로도 작업량이 17배 줄어든 것이다. 지금은 구간이 작지만, 구간의 끝이 만 단위가 넘어간다면 검색하려는 숫자의 위치에 따라 작업량이 기하급수적으로 감소한다.

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import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;

/**
 * 누구나 자료 구조와 알고리즘 이진 검색 클래스
 *
 * @author RWB
 * @see <a href="https://blog.itcode.dev/posts/2021/07/10/about-algorithm-chapter02/">알고리즘이 중요한 까닭</a>
 * @since 2021.07.10 Sat 03:24:26
 */
public class BinarySearch
{
	// 배열 최대 크기
	private static final int MAX = 100;
	
	// 배열
	private static final int[] ARRAY = initArray(MAX);
	
	/**
	 * 메인 함수
	 *
	 * @param args: [String[]] 매개변수
	 *
	 * @throws IOException 데이터 입출력 예외
	 */
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		// 검색 대상
		int target = 68;
		
		int result = binarySearch(target);
		
		StringBuilder builder = new StringBuilder();
		builder.append(target);
		builder.append("을 탐색하는데 필요한 프로세스: ");
		builder.append(result);
		
		writer.write(builder.toString());
		writer.newLine();
		writer.flush();
		writer.close();
	}
	
	/**
	 * 배열 초기화 함수
	 *
	 * @param max: [int] 배열 최대 크기
	 *
	 * @return [int[]] 1 ~ max가 할당된 정수 배열
	 */
	private static int[] initArray(int max)
	{
		int[] temp = new int[max];
		
		for (int i = 0; i < max; i++)
		{
			temp[i] = i + 1;
		}
		
		return temp;
	}
	
	/**
	 * 이진 검색 및 프로세스 소요량 반환 함수
	 *
	 * @param target: [int] 검색 대상
	 *
	 * @return [int] 프로세스 소요량
	 */
	private static int binarySearch(int target)
	{
		// 프로세스 소요량
		int count = 0;
		
		// 중간값
		int mid = -1;
		
		// 구간 시작값
		int start = 1;
		
		// 구간 끝값
		int end = ARRAY.length;
		
		while (target != mid)
		{
			mid = (end + start) / 2;
			
			// 목표가 중간값보다 클 경우
			if (target > mid)
			{
				start = mid + 1;
			}
			
			// 목표가 중간값보다 작거나 같을 경우
			else
			{
				end = mid - 1;
			}
			
			count++;
		}
		
		return count;
	}
}

이진 검색을 구현한 소스는 위와 같다. 눈여겨 볼 부분은 binarySearch 함수다. 시작값 start는 1로 초기화되고, 끝값 max는 배열의 크기와 동일하다.

mid를 계산하여 target과 크기비교를 한다. target이 더 클 경우, 중간값을 기준으로 윗 구간이므로 start를 mid + 1로 보정한다. 반대로 target이 더 작을 경우, 중간값을 기준으로 아랫 구간이므로 end를 mid - 1로 보정한다. 검색 대상값인 target과 중간값 mid가 동일할 때까지 알고리즘을 반복한다.

1 ~ 100까지 차례대로 배치되어 있으므로, 1은 ARRAY[0], 43은 ARRAY[42]로 값 자체로 인덱스나 다름없기 때문에 인덱스는 따로 구하지 않는다.

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import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;

/**
 * 누구나 자료 구조와 알고리즘 이진 검색 클래스
 *
 * @author RWB
 * @see <a href="https://blog.itcode.dev/posts/2021/07/10/about-algorithm-chapter02/">알고리즘이 중요한 까닭</a>
 * @since 2021.07.10 Sat 03:24:26
 */
public class BinarySearch
{
	// 배열 최대 크기
	private static final int MAX = 100;
	
	// 배열
	private static final int[] ARRAY = initArray(MAX);
	
	/**
	 * 메인 함수
	 *
	 * @param args: [String[]] 매개변수
	 *
	 * @throws IOException 데이터 입출력 예외
	 */
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		// 검색 대상
		int target = 68;
		
		int result = binarySearch(target);
		
		StringBuilder builder = new StringBuilder();
		builder.append(target);
		builder.append("을 탐색하는데 필요한 프로세스: ");
		builder.append(result);
		
		writer.write(builder.toString());
		writer.newLine();
		writer.flush();
		writer.close();
	}
	
	/**
	 * 배열 초기화 함수
	 *
	 * @param max: [int] 배열 최대 크기
	 *
	 * @return [int[]] 1 ~ max가 할당된 정수 배열
	 */
	private static int[] initArray(int max)
	{
		int[] temp = new int[max];
		
		for (int i = 0; i < max; i++)
		{
			temp[i] = i + 1;
		}
		
		return temp;
	}
	
	/**
	 * 이진 검색 및 프로세스 소요량 반환 함수
	 *
	 * @param target: [int] 검색 대상
	 *
	 * @return [int] 프로세스 소요량
	 */
	private static int binarySearch(int target)
	{
		// 프로세스 소요량
		int count = 0;
		
		// 중간값
		int mid = -1;
		
		// 구간 시작값
		int start = 1;
		
		// 구간 끝값
		int end = ARRAY.length;
		
		while (target != mid)
		{
			count++;
			
			// 목표가 시간 구간 혹은 끝 구간과 일치할 경우
			if (target == start || target == end)
			{
				break;
			}
			
			mid = (end + start) / 2;
			
			// 목표가 중간값보다 클 경우
			if (target > mid)
			{
				start = mid + 1;
			}
			
			// 목표가 중간값보다 작거나 같을 경우
			else
			{
				end = mid - 1;
			}
		}
		
		return count;
	}
}

이진 검색의 단점이 있는데, 1 ~ 100의 구간이 있다고 가정하면, 1이나 100과 같은 구간의 시작과 끝을 검색하는데 시간이 매우 오래 걸린다. 이는 이진 검색이 중간값을 기준으로 검색한다는 특징으로 인한 단점이다. 위의 소스는 구간의 시작과 끝도 비교함으로써 이진 검색을 강화한 소스다.

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// 목표가 시간 구간 혹은 끝 구간과 일치할 경우
if (target == start || target == end)
{
	break;
}

눈여겨 볼 부분은 binarySearch 함수의 해당 부분이다. 기존에 없던 start와 end의 비교 로직이 추가되어, 구간의 시작과 끝이 목표일 경우 더욱 빠르게 검색할 수 있도록 보정한 것이다.

2-4. 이진 검색 대 선형 검색

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1부터 순차적으로 하나하나 검색하는 알고리즘을 선형 검색, 구간의 중간값을 기준으로 검색하는 알고리즘을 이진 검색이라 한다. 우리가 2장까지 진행하면서, 배열의 일반적인 검색과 이진 검색에 대해 설계하고 차이점을 비교했다.

선형 검색의 경우 요소의 갯수 $N$이 늘어나면 늘어날수록 예상되는 최대 작업량도 $N$개로 비례하여 늘어난다. 이에 비해 이진 검색의 경우 $N = 10,000$일 때, 책에 의하면 최대 작업량이 13이라고 한다. $N = 1,000,000$이면 작업량은 20으로, 선형 검색의 작업량이 1,000,000임을 감안하면 데이터가 많아질 수록 이진 검색으로 절약할 수 있는 기대 비용이 더욱 큼을 알 수 있다.

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import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;

/**
 * 누구나 자료 구조와 알고리즘 검색 퍼포먼스 비교 클래스
 *
 * @author RWB
 * @see <a href="https://blog.itcode.dev/posts/2021/07/10/about-algorithm-chapter02/">알고리즘이 중요한 까닭</a>
 * @since 2021.07.10 Sat 04:21:37
 */
public class SearchCompare
{
	// 배열 최대 크기
	private static final int MAX = 100000000;
	
	// 배열
	private static final int[] ARRAY = initArray(MAX);
	
	/**
	 * 메인 함수
	 *
	 * @param args: [String[]] 매개변수
	 *
	 * @throws IOException 데이터 입출력 예외
	 */
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		// 검색 대상
		int target = 86421478;
		
		long tic = System.nanoTime();
		
		int linearResult = find(target);
		
		long toc1 = System.nanoTime() - tic;
		
		tic = System.nanoTime();
		
		int binaryResult = binarySearch(target);
		
		long toc2 = System.nanoTime() - tic;
		
		StringBuilder builder = new StringBuilder();
		builder.append(target);
		builder.append("을 탐색하는데 소요된 선형 검색 프로세스: ");
		builder.append(linearResult);
		builder.append("(").append(toc1).append("ns)\n");
		builder.append(target);
		builder.append("을 탐색하는데 소요된 이진 검색 프로세스: ");
		builder.append(binaryResult);
		builder.append("(").append(toc2).append("ns)\n\n");
		builder.append("이진 검색이 약 ").append(toc1 / toc2).append("배 더 빠릅니다.");
		
		writer.write(builder.toString());
		writer.newLine();
		writer.flush();
		writer.close();
	}
	
	/**
	 * 배열 초기화 함수
	 *
	 * @param max: [int] 배열 최대 크기
	 *
	 * @return [int[]] 1 ~ max가 할당된 정수 배열
	 */
	private static int[] initArray(int max)
	{
		int[] temp = new int[max];
		
		for (int i = 0; i < max; i++)
		{
			temp[i] = i + 1;
		}
		
		return temp;
	}
	
	/**
	 * 이진 검색 및 프로세스 소요량 반환 함수
	 *
	 * @param target: [int] 검색 대상
	 *
	 * @return [int] 프로세스 소요량
	 */
	private static int binarySearch(int target)
	{
		// 프로세스 소요량
		int count = 0;
		
		// 중간값
		int mid = -1;
		
		// 구간 시작값
		int start = 1;
		
		// 구간 끝값
		int end = ARRAY.length;
		
		while (target != mid)
		{
			count++;
			
			// 목표가 시간 구간 혹은 끝 구간과 일치할 경우
			if (target == start || target == end)
			{
				break;
			}
			
			mid = (end + start) / 2;
			
			// 목표가 중간값보다 클 경우
			if (target > mid)
			{
				start = mid + 1;
			}
			
			// 목표가 중간값보다 작거나 같을 경우
			else
			{
				end = mid - 1;
			}
		}
		
		return count;
	}
	
	/**
	 * 요소 검색 및 인덱스 반환 함수
	 *
	 * @param target: [int] 목표 숫자
	 *
	 * @return [int] 인덱스
	 */
	private static int find(int target)
	{
		// 인덱스
		int result = -1;
		
		for (int i = 0; i < ARRAY.length; i++)
		{
			// 목표 숫자와 배열의 값이 일치할 경우
			if (target == ARRAY[i])
			{
				result = i;
				break;
			}
		}
		
		return result;
	}
}

TC
1
2
3
4
86421478을 탐색하는데 소요된 선형 검색 프로세스: 86421477(26936600ns)
86421478을 탐색하는데 소요된 이진 검색 프로세스: 26(5100ns)

이진 검색이 약 5281배 더 빠릅니다.

위 소스는 선형 검색과 이진 검색을 통합해 퍼포먼스를 비교할 수 있는 소스다. 100,000,000(1억)의 구간에서 임의의 수 target을 검색한다. 해당 소스에서는 86,421,478으로 지정했다.

※ 위 테스트는 CPU i7-10700K, RAM 32GB에서 테스트한 결과물로, 구동 환경에 따라 연산 결과가 달라질 수 있음

이진검색이 선형검색에 비해 약 5000배 까지도 차이가 남을 확인할 수 있다. 단위가 $ms$, $us$니까 사람 입장에선 그게 그거지만, 기계 입장에선 이진 검색으로 5000번 수행할 동안 선형 검색은 한 번 수행하는 셈이니 실로 어마어마한 차이다.

마무리

---

이 장에서는 알고리즘을 적용한 이진 검색을 구현하고 이를 기존의 선형 검색과 비교함으로써 알고리즘의 강력함을 체감할 수 있었다.

현업에서 일하면서 알고리즘이 강력하다는 건 알고있었지만, 이렇게 간단하게 구현해서 직접 비교해보니 역시나 알고리즘이 중요한 이유를 알 것 같다.

원래 오늘같이 내일 쉬는 날이면 새벽 네 다섯시까지 공부하긴 하는데, 포스팅 때문에 풀타임으로 집중하다 보니 유난히 더 피곤하다....