어린 왕자

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조건

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문제

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어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. (행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다고 가정한다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.)

입력

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입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 $(x_1, y_1)$과 도착점 $(x_2, y_2)$이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 $n$이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 $(c_x, c_y, r)$이 주어진다. 입력제한은 다음과 같다. $(-1000 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2, c_x, c_y ≤ 1000, 1 ≤ r ≤ 1000, 1 ≤ n ≤ 50)$

좌표와 반지름은 모두 정수이다.

출력

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각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

케이스

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• 입력

TC
1
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
-5 1 12 1
7
1 1 8
-3 -1 1
2 2 2
5 5 1
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
-5 1 5 1
1
0 0 2

• 출력

TC
1
2
3
0

풀이

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1002번째 알고리즘의 내용을 응용하면 쉽게 풀 수 있는 문제인 것 같다. 실제로 별다른 레퍼런스를 찾지도 않고 풀 수 있었으니.

문제를 풀기 전에 몇 가지 집고 넘아갈 게 있다.
숫자들 때문에 입력의 한 세트를 착각하기 쉽다.

위 예제를 기준으로 설명하면, 첫 번째 숫자는 세트의 갯수. 본문에서는 2이므로, 두 세트를 테스트하므로 결과는 두 줄이 출력된다.
이후 테스트에 필요한 데이터가 출력된다.

-5 1 12 1 <= $x_1, y_1, x_2, y_2$
7 <= 행성 갯수
1 1 8 <= $c_{x1}, c_{y1}, r_1$
-3 -1 1
2 2 2
5 5 1
-4 5 1
12 1 1
12 1 2 <= 행성 갯수만큼 출력됨

또한, 결과는 행성계의 진입/이탈 횟수를 통틀어서 출력하므로 굳이 진입/이탈을 구분하여 저장할 필요는 없다.

문제에서 출발점에서 도착점까지 가는데 통과해야하는 행성계(이하 원, circle)의 최소를 목적으로 두기 때문에, 반드시 통과해야하는 원만 계산하면 된다.
출발/도착점이 임의의 원 안에 포함될 경우 반드시 진입/이탈이 일어난다. 따라서, 출발/도착점을 온전히 포함하는 원의 갯수를 계산하면 진입/이탈의 횟수를 구할 수 있다.
주의할 점이 있는데, 한 원이 출발/도착점을 모두 포함할 경우 계산에서 제외시켜야 한다.
하나의 원이 출발/도착점을 전부 포함할 경우, 원 안에서 이동하기 때문에 진입/이탈이 일어나지 않기 때문.

원리는 간단하다. 원점과 점의 거리를 계산한다. 계산한 거리가 원의 반지름보다 짧을 경우, 해당 원은 점을 포함하는 셈이다.
이를 식으로 정리하면 아래와 같다.

변수는 위 표와 같이 정의하고 한 원이 원점을 포함하는 식을 전개한다.

$$\sqrt{(x_0 - x)^2 + (y_0 - y)^2} < r$$

위 식을 코드로 표현하면 되는 비교적 간단한 알고리즘이다.

전체 소스

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JAVA
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78
import java.util.Scanner;

/**
 * 백준 전체 1004 문제 알고리즘 클래스
 *
 * @author RWB
 * @see <a href="https://blog.itcode.dev/posts/2021/05/22/a1004">1004 풀이</a>
 * @since 2021.04.24 Sat 02:15:31
 */
public class Main
{
	/**
	 * 메인 함수
	 *
	 * @param args: [String[]] 매개변수
	 */
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		int length = scanner.nextInt();
		scanner.nextLine();
		
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			String base = scanner.nextLine();
			
			int x_start = Integer.parseInt(base.split(" ")[0]);
			int y_start = Integer.parseInt(base.split(" ")[1]);
			
			int x_end = Integer.parseInt(base.split(" ")[2]);
			int y_end = Integer.parseInt(base.split(" ")[3]);
			
			int through = 0;
			
			int count = scanner.nextInt();
			scanner.nextLine();
			
			for (int j = 0; j < count; j++)
			{
				String circle = scanner.nextLine();
				
				int x = Integer.parseInt(circle.split(" ")[0]);
				int y = Integer.parseInt(circle.split(" ")[1]);
				int r = Integer.parseInt(circle.split(" ")[2]);
				
				boolean hasStartContain = hasContain(x_start, y_start, x, y, r);
				boolean hasEndContain = hasContain(x_end, y_end, x, y, r);
				
				// 해당 행성이 출발 혹은 도착점 중 하나만을 포함할 경우
				if (!(hasStartContain && hasEndContain) && (hasStartContain || hasEndContain))
				{
					through++;
				}
			}
			
			System.out.println(through);
		}
		
		scanner.close();
	}
	
	/**
	 * 출발/도착점 포함 여부 반환 함수
	 *
	 * @param xo: [int] 출발/도착점의 x좌표
	 * @param yo: [int] 출발/도착점의 y좌표
	 * @param x: [int] 행성의 x좌표
	 * @param y: [int] 행성의 y좌표
	 * @param r: [int] 행성의 반지름
	 *
	 * @return [boolean] 출발/도착점 포함 여부
	 */
	private static boolean hasContain(int xo, int yo, int x, int y, int r)
	{
		return Math.sqrt(Math.pow(xo - x, 2) + Math.pow(yo - y, 2)) < r;
	}
}

분류

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• 기하학