유기농 배추

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🔗 🔗 전체 1012번 문제

조건

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문제

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차세대 영농인 한나는 강원도 고랭지에서 유기농 배추를 재배하기로 하였다. 농약을 쓰지 않고 배추를 재배하려면 배추를 해충으로부터 보호하는 것이 중요하기 때문에, 한나는 해충 방지에 효과적인 배추흰지렁이를 구입하기로 결심한다. 이 지렁이는 배추근처에 서식하며 해충을 잡아 먹음으로써 배추를 보호한다. 특히, 어떤 배추에 배추흰지렁이가 한 마리라도 살고 있으면 이 지렁이는 인접한 다른 배추로 이동할 수 있어, 그 배추들 역시 해충으로부터 보호받을 수 있다.(한 배추의 상하좌우 네 방향에 다른 배추가 위치한 경우에 서로 인접해있다고 간주한다)

한나가 배추를 재배하는 땅은 고르지 못해서 배추를 군데군데 심어놓았다. 배추들이 모여있는 곳에는 배추흰지렁이가 한 마리만 있으면 되므로 서로 인접해있는 배추들이 몇 군데에 퍼져있는지 조사하면 총 몇 마리의 지렁이가 필요한지 알 수 있다.

예를 들어 배추밭이 아래와 같이 구성되어 있으면 최소 5마리의 배추흰지렁이가 필요하다.

(0은 배추가 심어져 있지 않은 땅이고, 1은 배추가 심어져 있는 땅을 나타낸다.)

입력

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입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 첫째 줄에는 배추를 심은 배추밭의 가로길이 $M(1 ≤ M ≤ 50)$과 세로길이 $N(1 ≤ N ≤ 50)$, 그리고 배추가 심어져 있는 위치의 개수 $K(1 ≤ K ≤ 2500)$이 주어진다. 그 다음 $K$줄에는 배추의 위치 $X(0 ≤ X ≤ M-1)$, $Y(0 ≤ Y ≤ N-1)$가 주어진다.

출력

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각 테스트 케이스에 대해 필요한 최소의 배추흰지렁이 마리수를 출력한다.

케이스

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예제 1

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• 입력

TC
1
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4
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8
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16
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19
20
21
2
10 8 17
0 0
1 0
1 1
4 2
4 3
4 5
2 4
3 4
7 4
8 4
9 4
7 5
8 5
9 5
7 6
8 6
9 6
10 10 1
5 5

• 출력

TC
1
2
5
1

예제 2

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• 입력

TC
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5 3 6
0 2
1 2
2 2
3 2
4 2
4 0

• 출력

TC
1
2

풀이

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DFS(깊이 우선 탐색) 혹은 BFS(너비 우선 탐색)을 활용하는 기본적인 알고리즘. 추가적인 연산 없이 두 알고리즘 중 익숙한걸 적용하면 끝난다.

배추흰지렁이는 배추 위에 놓을 수 있으며, 이 벌레는 배추에서 상하좌우로 인접한 배추로 이동할 수 있다. 즉, 배추가 상하좌우로 연결되어있는 구역들의 갯수가 벌레가 필요한 갯수다.

문제에 예시로 주어진 테이블을 기준으로 보면 아래와 같이 배추가 심어진 구역을 나눌 수 있다.

위 그림과 같이 총 5개의 구역이 있으므로 벌레 또한 5마리가 필요하다.

DFS를 적용하면 아래와 같은 절차로 동작한다.

1. 현재 구역에 배추가 있는지 확인한다.
   1. 배추가 없을 경우 통과한다.
2. 배추가 있을 경우 현재 구역을 처음 탐색하는지 확인한다.
   1. 이미 탐색한 구역일 경우 통과한다.
3. 현재 구역을 방문처리하고, 벌레의 수를 하나 추가한다.
4. 상하좌우로 인접한 구역에 배추가 있는지 확인한다.
   1. 상: $(x, y - 1)$
   2. 하: $(x, y + 1)$
   3. 좌: $(x - 1, y)$
   4. 우: $(x + 1, y)$
5. 배추가 있고, 처음 탐색하는지 확인한다.
   1. 이미 탐색한 구역일 경우 통과한다.
6. 현재 구역을 방문처리한다. 같은 구역이므로 벌레의 수는 추가하지 않는다.
7. 1 ~ 7과정을 반복한다.

DFS에서의 깊이는 각 구역의 상하좌우 개념과 동일하다. 상하좌우를 비교할 경우, $x$, $y$값이 정해진 밭의 크기 안에 포함되어야 함을 잊지 말자.

이를 도식화하면 아래와 같이 나타낼 수 있다. 이미 방문한 구역을 녹색으로 표시한다.

탐색을 수행한다.

탐색 중인 위치에 배추가 있는지, 처음 방문한 곳인지 확인한다. 그림의 $(0, 0)$의 경우 배추가 있으며 처음 방문한 구역이므로 조건에 해당된다.

벌레를 추가하고 방문 표시를 한다.

새로운 구역이므로 벌레 하나를 추가한다. 방문한 구역은 방문 표시를 함으로써 중복 검색을 방지한다.

인접구역을 탐색한다.

인접구역인 상하좌우 구역을 탐색한다. $(0, 0)$을 기준으로 $(0, 1)$, $(0, -1)$, $(-1, 0)$, $(1, 0)$이다. 구역의 좌표는 0 이상이어야 하므로, 유효한 구역은 $(0, 1)$, $(1, 0)$ 두 곳이다.

인접구역에 대해 방문 표시를 한다.

$(1, 0)$ 역시 방문 전이며, 배추가 있는 구역이다. 인접구역이므로 벌레는 추가하지 않으며, 방문 표시만 한다. 또 다른 인접구역에 대해 동일한 과정을 반복한다.

위와 같은 과정을 반복하여 구역의 수를 계산할 수 있다.

전체 소스

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JAVA
1
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5
6
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40
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49
50
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53
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64
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69
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80
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116
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * 백준 전체 1012 문제 알고리즘 클래스
 *
 * @author RWB
 * @see <a href="https://blog.itcode.dev/posts/2021/06/13/a1012">1012 풀이</a>
 * @since 2021.06.13 Sun 01:30:12
 */
public class Main
{
	// 배추밭의 가로 길이(x)
	private static int M;
	
	// 배추밭의 세로 길이(y)
	private static int N;
	
	// 배추밭
	private static int[][] area;
	
	// 구역 방문 여부
	private static boolean[][] isVisit;
	
	/**
	 * 메인 함수
	 *
	 * @param args: [String[]] 매개변수
	 *
	 * @throws IOException 데이터 입출력 예외
	 */
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		// 케이스 수
		int T = Integer.parseInt(reader.readLine());
		
		for (int i = 0; i < T; i++)
		{
			String[] temp = reader.readLine().split(" ");
			
			M = Integer.parseInt(temp[0]);
			
			N = Integer.parseInt(temp[1]);
			
			// 배추 갯수
			int K = Integer.parseInt(temp[2]);
			
			area = new int[M][N];
			
			isVisit = new boolean[M][N];
			
			// 필요한 배추흰지렁이 수
			int bugs = 0;
			
			for (int j = 0; j < K; j++)
			{
				temp = reader.readLine().split(" ");
				
				int x = Integer.parseInt(temp[0]);
				int y = Integer.parseInt(temp[1]);
				
				area[x][y] = 1;
			}
			
			for (int y = 0; y < N; y++)
			{
				for (int x = 0; x < M; x++)
				{
					// 방문하지 않은 구역에 배추가 있을 경우
					if (area[x][y] == 1 && !isVisit[x][y])
					{
						bugs++;
						
						dfs(x, y);
					}
				}
			}
			
			System.out.println(bugs);
		}
		
		reader.close();
	}
	
	/**
	 * 깊이 우선 탐색 알고리즘
	 *
	 * @param x: [int] x좌표
	 * @param y: [int] y좌표
	 */
	private static void dfs(int x, int y)
	{
		// x의 상하좌우 이동
		int[] dx = { 0, 0, -1, 1 };
		
		// y의 상하좌우 이동
		int[] dy = { -1, 1, 0, 0 };
		
		isVisit[x][y] = true;
		
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int xn = x + dx[i];
			int yn = y + dy[i];
			
			// x, y좌표가 구역 내부에 있으며, 방문하지 않은 구역에 배추가 있을 경우
			if ((xn > -1 && xn < M) && (yn > -1 && yn < N) && area[xn][yn] == 1 && !isVisit[xn][yn])
			{
				dfs(xn, yn);
			}
		}
	}
}

분류

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• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 너비 우선 탐색
• 깊이 우선 탐색